Номер / задача 486 страница 128, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Угол между высотой прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе, и одним из катетов равен $76°$. Найдите острые углы треугольника.
Пусть △ ABC — прямоугольный треугольник с прямым углом C, и CH — высота, проведённая к гипотенузе AB.
Так как ∠ C = 90°, высота CH делит прямой угол C на два угла:
Рассмотрим треугольник ACH. В нём ∠ AHC = 90° (так как CH — высота), поэтому:
Значит, ∠ ACH = 90° - ∠ A, а тогда ∠ BCH = 90° - ∠ ACH = ∠ A.
Аналогично, ∠ ACH = ∠ B.
По условию угол между высотой CH и одним из катетов равен 76°.
Случай 1: ∠ ACH = 76°. Тогда ∠ B = ∠ ACH = 76°, а ∠ A = 90° - 76° = 14°.
Случай 2: ∠ BCH = 76°. Тогда ∠ A = ∠ BCH = 76°, а ∠ B = 90° - 76° = 14°.
В обоих случаях острые углы треугольника одинаковы.
Ответ: 14° и 76°.
