Номер / задача 477 страница 124, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Градусные меры смежных углов $ABC$ и $CBD$ относятся как $5 : 4$. Найдите угол между биссектрисами углов $ABC$ и $ABD$. Сколько решений имеет задача?
Пусть ∠ ABC = 5x, ∠ CBD = 4x.
Так как углы ABC и CBD смежные, то:
Значит, ∠ ABC = 100°, ∠ CBD = 80°.
Биссектриса угла ABC делит его пополам: ∠ ABE = 50° (где E — точка на биссектрисе угла ABC).
Биссектриса угла CBD делит его пополам: ∠ CBF = 40° (где F — точка на биссектрисе угла CBD).
Угол между биссектрисами — это угол EBF. Лучи BE и BF лежат по разные стороны от луча BC, поэтому:
Заметим, что задача имеет одно решение, поскольку условие «смежные углы» однозначно определяет их сумму (180°), а отношение 5:4 однозначно определяет величины углов. Расположение биссектрис также определяется однозначно, и угол между ними всегда равен 90°.
Ответ: угол между биссектрисами равен 90°. Задача имеет одно решение.
