Номер / задача 478 страница 124, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: В треугольниках $ABC$ и $MKE$ $AB = MK$, $BC = KE$, $\angle B = \angle K$. На отрезке $AB$ отметили точку $F$, а на отрезке $MK$ — точку $P$ так, что $\angle ACF = \angle MEP$. Какова длина отрезка $CF$, если $PE = 15$ см?
Решение.
Рассмотрим треугольники ABC и MKE, в которых AB = MK, BC = KE, ∠ B = ∠ K.
По первому признаку равенства треугольников △ ABC = △ MKE.
Из равенства треугольников следует: AC = ME и ∠ A = ∠ M.
Рассмотрим теперь треугольники ACF и MEP.
Точка F лежит на отрезке AB, точка P лежит на отрезке MK, причём ∠ ACF = ∠ MEP (по условию).
Поскольку △ ABC = △ MKE, имеем ∠ ACB = ∠ MEB. Тогда:
Рассмотрим треугольники BCF и KEP: BC = KE, ∠ B = ∠ K, ∠ BCF = ∠ KEP. По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам) △ BCF = △ KEP.
Следовательно, CF = PE = 15 см.
Ответ: CF = 15 см.
