Номер / задача 475 страница 124, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Отрезок $AM$ — медиана треугольника $ABC$, $\angle CAM > \angle BAM$. Докажите, что $AB > AC$.
Доказательство
На луче AM отметим точку K так, что MK = AM (рис.).
В треугольниках ABM и KCM имеем: BM = MC (так как M — середина BC), AM = MK (по построению), ∠ AMB = ∠ KMC (вертикальные углы). Следовательно, △ ABM = △ KCM по первому признаку равенства треугольников.
Тогда AB = CK и ∠ BAM = ∠ CKM.
Рассмотрим треугольник ACK. Поскольку ∠ BAM = ∠ CKM (доказано выше), а по условию ∠ CAM > ∠ BAM, то:
По теореме 17.2 (против большего угла лежит бо́льшая сторона) в треугольнике ACK:
Так как AB = CK, получаем:
Что и требовалось доказать. 
