Номер / задача 471 страница 124, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: В треугольнике $ABC$ $\angle C > 90°$. На стороне $BC$ отметили произвольную точку $D$. Докажите, что $AD > AC$.
Доказательство
Рассмотрим треугольник ABC, в котором ∠ C > 90°. На стороне BC отмечена произвольная точка D (рис.).
Рассмотрим треугольник ACD. Точка D лежит на стороне BC, поэтому ∠ ACD = ∠ ACB > 90°.
Поскольку ∠ ACD > 90°, то угол ACD — наибольший угол в треугольнике ACD (так как сумма углов треугольника равна 180°, два тупых угла в треугольнике быть не может, значит остальные углы — острые и меньше ∠ ACD).
По теореме 17.2 в треугольнике против большего угла лежит бо́льшая сторона. Угол ACD — наибольший угол треугольника ACD, а сторона AD лежит против угла ACD. Следовательно:
Что и требовалось доказать. 
