Номер / задача 470 страница 124, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: В треугольнике $ABC$ угол $B$ тупой. На продолжении стороны $AB$ за точку $A$ отметили произвольную точку $D$. Докажите, что $CD > AC$.
Доказательство
Рассмотрим треугольник ABC, у которого угол B тупой. Точка D лежит на продолжении стороны AB за точку A (рис.).
Угол DAC является внешним углом треугольника ABC при вершине A. Поскольку угол B — тупой, то ∠ B > 90°.
Так как ∠ DAC — внешний угол треугольника ABC, то:
По теореме о сумме углов треугольника:
откуда ∠ BAC = 180° - ∠ B - ∠ BCA, и значит:
Поскольку ∠ B — тупой, то ∠ DAC = ∠ B + ∠ BCA > ∠ B > 90°, то есть угол DAC тупой.
Рассмотрим треугольник DAC. В нём угол DAC тупой, а значит, он является наибольшим углом этого треугольника. По теореме 17.2 (против большего угла лежит бо́льшая сторона) сторона CD, лежащая против угла DAC, больше любой другой стороны треугольника DAC. В частности:
Что и требовалось доказать. 
