Номер / задача 47 страница 21, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

Учебник: Вентана-Граф, 2023

Условие: На прямой отмечены точки $A$, $B$ и $C$ так, что $AB = 15$ см, $AC = 9$ см. Найдите расстояние между серединами отрезков $AB$ и $AC$. Рис. 47: прямая с точками $A$, $C$, $B$, $D$, расположенными в указанном порядке слева направо.

Рассмотрим возможные случаи расположения точек на прямой.

1) Точка C — внутренняя точка отрезка AB (рис. 47).

Тогда AC + CB = AB, откуда CB = 15 - 9 = 6 см.

Пусть M — середина отрезка AB, N — середина отрезка AC.

Тогда:

Точка N лежит между A и M (так как AN = 4,5 < 7,5 = AM), поэтому:

2) Точка B — внутренняя точка отрезка AC.

Тогда AB + BC = AC, т. е. 15 + BC = 9, откуда BC = -6 — невозможно, так как AB > AC. Следовательно, такой случай невозможен.

3) Точка A — внутренняя точка отрезка BC.

Тогда BA + AC = BC, откуда BC = 15 + 9 = 24 см.

Пусть M — середина отрезка AB, N — середина отрезка AC.

Точки M и N лежат по разные стороны от точки A (так как B и C — по разные стороны от A). Поэтому:

Судя по рисунку 47, точки расположены в порядке A, C, B, что соответствует случаю 1.

Ответ: MN = 3 см (если точка C между A и B); MN = 12 см (если точка A между B и C).

Номер 47