Номер / задача 459 страница 123, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Сравните углы треугольника $ABC$, если:
1) $AB > AC > BC$;
2) $AB = BC$, $BC > AC$.
По теореме 17.2: в треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
1) AB > AC > BC
Против стороны AB лежит ∠ C, против стороны AC лежит ∠ B, против стороны BC лежит ∠ A.
Так как AB > AC > BC, то
2) AB = BC, BC > AC
Против стороны AB лежит ∠ C, против стороны BC лежит ∠ A, против стороны AC лежит ∠ B.
Так как AB = BC, то ∠ C = ∠ A (углы при основании равнобедренного треугольника).
Так как BC > AC, то ∠ A > ∠ B, а значит и ∠ C > ∠ B.
Следовательно,
