Номер / задача 452 страница 120, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: В треугольнике $ABC$ $\angle A = \alpha$, биссектрисы внешних углов при вершинах $B$ и $C$ пересекаются в точке $O$. Найдите угол $BOC$.
Пусть ∠ A = α, ∠ B = β, ∠ C = γ. По теореме о сумме углов треугольника:
Внешний угол при вершине B смежен с ∠ B, поэтому равен 180° - β. Биссектриса делит его пополам, значит 
.
Аналогично, внешний угол при вершине C равен 180° - γ, и 
.
В треугольнике BOC по теореме о сумме углов:
Так как β + γ = 180° - α, то:
Ответ: 
.
