Номер / задача 449 страница 119, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Существует ли треугольник, две биссектрисы которого перпендикулярны?
Предположим, что в треугольнике ABC биссектрисы углов A и B перпендикулярны, то есть пересекаются под углом 90°.
Рассмотрим точку пересечения биссектрис O. В треугольнике AOB сумма углов равна 180°:
По условию ∠ AOB = 90°. Тогда:
Но по теореме о сумме углов треугольника ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°. Подставляя, получаем:
Это невозможно, так как угол треугольника не может быть равен 0°.
Следовательно, треугольника, две биссектрисы которого перпендикулярны, не существует.
