Номер / задача 448 страница 119, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Определите вид треугольника, если сумма любых двух его углов больше $90°$.
Пусть углы треугольника равны ∠ A, ∠ B, ∠ C. По условию сумма любых двух углов больше 90°:
По теореме о сумме углов треугольника ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°.
Из первого неравенства: ∠ A + ∠ B > 90°. Тогда 180° - ∠ C > 90°, откуда ∠ C < 90°.
Аналогично из второго неравенства: ∠ A + ∠ C > 90°, значит 180° - ∠ B > 90°, откуда ∠ B < 90°.
Из третьего неравенства: ∠ B + ∠ C > 90°, значит 180° - ∠ A > 90°, откуда ∠ A < 90°.
Следовательно, все три угла треугольника острые, то есть треугольник остроугольный.
