Номер / задача 447 страница 119, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Определите вид треугольника, если:
1) один из его углов больше суммы двух других;
2) любой из его углов меньше суммы двух других.
1) Один из углов больше суммы двух других.
Пусть ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180° и ∠ C > ∠ A + ∠ B.
Тогда ∠ C > ∠ A + ∠ B, а так как ∠ A + ∠ B = 180° - ∠ C, получаем:
Следовательно, треугольник тупоугольный.
2) Любой из углов меньше суммы двух других.
Пусть ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180° и для каждого угла выполнено неравенство, например:
Так как ∠ A + ∠ B = 180° - ∠ C, получаем:
Аналогично ∠ A < 90° и ∠ B < 90°.
Следовательно, все углы острые, и треугольник остроугольный.
