Номер / задача 446 страница 119, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Докажите, что в любом треугольнике существует угол: 1) не меньше $60°$; 2) не больше $60°$.
1) В любом треугольнике существует угол, не меньший 60°.
Доказательство. Допустим противное: все три угла треугольника меньше 60°.
Тогда ∠ A < 60°, ∠ B < 60°, ∠ C < 60°.
Складывая эти неравенства, получаем:
Но по теореме 16.1 сумма углов треугольника равна 180°. Получили противоречие.
Следовательно, хотя бы один угол треугольника не меньше 60°. ◀
2) В любом треугольнике существует угол, не больший 60°.
Доказательство. Допустим противное: все три угла треугольника больше 60°.
Тогда ∠ A > 60°, ∠ B > 60°, ∠ C > 60°.
Складывая эти неравенства, получаем:
Но по теореме 16.1 сумма углов треугольника равна 180°. Получили противоречие.
Следовательно, хотя бы один угол треугольника не больше 60°. ◀
