Номер / задача 445 страница 119, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC$. На стороне $BC$ отметили точку $M$ так, что $BM = AM = AC$. Найдите углы треугольника $ABC$.
Пусть ∠ B = β. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то ∠ A = ∠ C.
По теореме о сумме углов треугольника:
Так как BM = AM, треугольник ABM — равнобедренный, и углы при основании AB равны:
Тогда:
Так как AM = AC, треугольник AMC — равнобедренный, и углы при основании MC равны:
Угол ∠ AMC смежный с углом ∠ AMB:
Тогда ∠ ACM = 2β.
Но 
, поэтому:
Тогда ∠ A = ∠ C = 90° - 18° = 72°.
Ответ: ∠ B = 36°, ∠ A = ∠ C = 72°.
