Номер / задача 443 страница 119, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Докажите, что если биссектриса внешнего угла треугольника параллельна его стороне, то этот треугольник равнобедренный.
Доказательство
Рассмотрим треугольник ABC. Пусть биссектриса внешнего угла при вершине A параллельна стороне BC.
Обозначим внешний угол при вершине A как угол, смежный с ∠ A. Пусть AD — биссектриса этого внешнего угла, причём AD ∥ BC.
По теореме 16.2 внешний угол при вершине A равен ∠ B + ∠ C. Так как AD — биссектриса этого внешнего угла, то она делит его пополам, и каждая из двух частей равна 
.
Так как AD ∥ BC и AB — секущая, то углы ∠ DAB и ∠ B равны как накрест лежащие углы. Значит:
Отсюда:
Так как в треугольнике ABC углы B и C равны, то треугольник ABC равнобедренный (сторона AB = AC, как стороны, лежащие против равных углов). 
