Номер / задача 442 страница 119, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельна его основанию.
Доказательство
Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC и AC — основание (рис.). Пусть ∠ 1 — внешний угол при вершине B, а BD — его биссектриса.
Требуется доказать, что BD ∥ AC.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны: ∠ A = ∠ C = α.
По теореме о сумме углов треугольника: ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°, откуда ∠ ABC = 180° - 2α.
По свойству смежных углов: ∠ 1 = 180° - ∠ ABC = 180° - (180° - 2α) = 2α.
Так как BD — биссектриса внешнего угла ∠ 1, то 
.
Итак, ∠ ABD = α и ∠ A = α, то есть ∠ ABD = ∠ A.
Эти углы являются накрест лежащими при прямых BD и AC и секущей AB. Следовательно, BD ∥ AC. 
