Номер / задача 440 страница 119, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На рисунке 287 $BC \parallel AD$, $\angle B = 100°$, $\angle ACD = 95°$, $\angle D = 45°$. Докажите, что $AB = BC$.
Рис. 287: четырёхугольник $ABCD$, где $B$ и $C$ — верхние вершины, $A$ и $D$ — нижние; $BC \parallel AD$; на углах $B$ и $D$ проставлены метки; проведена диагональ $AC$.
Решение. Так как BC ∥ AD, то ∠ BCA и ∠ CAD — накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC. Значит, ∠ BCA = ∠ CAD.
Найдём ∠ BCA. В треугольнике ACD по теореме о сумме углов треугольника:
Следовательно, ∠ BCA = 40°.
Теперь рассмотрим треугольник ABC. Найдём ∠ BAC:
В треугольнике ABC имеем ∠ BAC = ∠ BCA = 40°. Треугольник, у которого два угла равны, является равнобедренным, причём равны стороны, лежащие напротив равных углов. Напротив ∠ BAC лежит сторона BC, напротив ∠ BCA лежит сторона AB.
Следовательно, AB = BC. 
