Номер / задача 439 страница 119, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Через вершину $C$ треугольника $ABC$ проведена прямая, параллельная биссектрисе $AM$ треугольника и пересекающая прямую $AB$ в точке $K$. Найдите углы треугольника $AKC$, если $\angle BAC = 70°$.
Решение. Так как AM — биссектриса угла BAC, то 
.
По условию прямая через C параллельна биссектрисе AM и пересекает прямую AB в точке K, то есть CK ∥ AM.
Рассмотрим углы, образованные параллельными прямыми CK и AM и секущей AK (прямая AB).
∠ AKC и ∠ BAM равны как соответственные углы при параллельных прямых CK ∥ AM и секущей AK. Тогда ∠ AKC = ∠ BAM = 35°.
В треугольнике AKC по теореме о сумме углов:
Так как точка K лежит на продолжении луча BA за точку A (поскольку прямая через C, параллельная AM, пересекает прямую AB по ту сторону от A), то ∠ KAC = 180° - ∠ BAC = 180° - 70° = 110°.
Тогда:
Следовательно, углы треугольника AKC: ∠ KAC = 110°, ∠ AKC = 35°, ∠ ACK = 35°.
Ответ: углы треугольника AKC: ∠ KAC = 110°, ∠ AKC = 35°, ∠ ACK = 35°.
