Номер / задача 437 страница 118, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Отрезок $BK$ — биссектриса равнобедренного треугольника $ABC$ с основанием $BC$, $\angle AKB = 105°$. Найдите углы треугольника $ABC$.
Пусть ∠ A = α, ∠ B = ∠ C (так как треугольник ABC равнобедренный с основанием BC).
По теореме о сумме углов треугольника:
Так как BK — биссектриса угла B, то 
.
Рассмотрим треугольник ABK. По теореме 16.2 внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. Угол ∠ AKB = 105° является внешним углом треугольника BKC (так как он смежный с ∠ BKC), но удобнее работать с треугольником ABK напрямую.
В треугольнике ABK:
Из первого уравнения: 
.
Подставим:
Тогда 
.
Проверка: в треугольнике ABK: ∠ A + ∠ ABK + ∠ AKB = 40° + 35° + 105° = 180°. ✔
Ответ: ∠ A = 40°, ∠ B = ∠ C = 70°.
