Номер / задача 436 страница 118, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На рисунке 286 $BC \parallel AD$, $\angle A = 25°$, $\angle B = 55°$. Найдите угол $CMD$.
Рис. 286: точка $B$ вверху слева, точка $C$ вверху справа, прямая $BC$ параллельна прямой $AD$; точка $A$ внизу слева, точка $D$ внизу справа; отрезки $BD$ и $CA$ пересекаются в точке $M$.
Рассмотрим точку M — пересечение отрезков BD и CA.
Так как BC ∥ AD, прямая BD является секущей для этих параллельных прямых. Тогда ∠ ABD и ∠ BDA — накрест лежащие углы, поэтому ∠ BDA = ∠ B = 55°.
Аналогично, прямая AC является секущей для параллельных прямых BC и AD. Тогда ∠ BCA и ∠ A — накрест лежащие углы, поэтому ∠ BCA = ∠ A = 25°.
Рассмотрим треугольник CMD. Угол CMD является внешним углом треугольника BCA... Но лучше рассмотрим непосредственно треугольник CMD.
В треугольнике CMD:
- ∠ MDC = ∠ BDA = 55° (так как M лежит на BD),
- ∠ MCD = ∠ BCA = 25° (так как M лежит на CA).
По теореме о сумме углов треугольника:
Ответ: ∠ CMD = 100°.
