Номер / задача 435 страница 118, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Биссектрисы углов при основании $AC$ равнобедренного треугольника $ABC$ пересекаются в точке $O$. Докажите, что угол $AOC$ равен внешнему углу треугольника $ABC$ при вершине $A$.
Доказательство
Пусть треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC, тогда ∠ A = ∠ C = α. Биссектрисы углов A и C пересекаются в точке O.
Так как BO — биссектриса угла A, то 
. Так как CO — биссектриса угла C, то 
.
В треугольнике AOC по теореме о сумме углов:
Найдём внешний угол треугольника ABC при вершине A. По теореме 16.2 внешний угол при вершине A равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним:
Так как ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180° и ∠ A = ∠ C = α, то ∠ B = 180° - 2α. Тогда:
Следовательно, ∠ AOC = 180° - α = ∠ 1.
Угол AOC равен внешнему углу треугольника ABC при вершине A. ◀
