Номер / задача 434 страница 118, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Внешний угол равнобедренного треугольника равен 130°. Найдите углы треугольника. Сколько решений имеет задача?
Внешний угол равнобедренного треугольника равен 130°. Смежный с ним угол треугольника равен 180° - 130° = 50°.
Рассмотрим два случая.
Случай 1. Угол в 50° — это угол при основании равнобедренного треугольника.
Тогда оба угла при основании равны 50°. Угол при вершине:
Углы треугольника: 50°, 50°, 80°.
Случай 2. Угол в 50° — это угол при вершине равнобедренного треугольника (между равными сторонами).
Тогда каждый угол при основании равен:
Углы треугольника: 65°, 65°, 50°.
Проверим: в обоих случаях углы при основании острые, что согласуется со следствием из теоремы 16.1.
Ответ: задача имеет два решения: углы треугольника равны 50°, 50°, 80° или 65°, 65°, 50°.
