Номер / задача 432 страница 118, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На рисунке 285 $AD = BC$, $\angle A = \angle C$. Докажите, что $\triangle AOD = \triangle COB$.
Рис. 285: точки $D$, $O$, $B$ и $A$, $O$, $C$ — попарно пересекающиеся отрезки; $O$ — точка пересечения отрезков $DB$ и $AC$; отмечены равные отрезки $AD$ и $BC$.
Доказательство
Рассмотрим треугольники AOD и COB (рис. 285).
По условию AD = BC и ∠ A = ∠ C.
Углы ∠ AOD и ∠ COB равны как вертикальные.
Тогда по теореме о сумме углов треугольника:
Так как ∠ A = ∠ C и ∠ AOD = ∠ COB, то ∠ ADO = ∠ CBO.
Итак, в треугольниках AOD и COB:
- AD = BC (по условию),
- ∠ A = ∠ C (по условию),
- ∠ ADO = ∠ CBO (доказано выше).
По второму признаку равенства треугольников (сторона и два прилежащих к ней угла) △ AOD = △ COB. 
