Номер / задача 431 страница 118, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На сторонах треугольника $ABC$ (рис. 284) отметили точки $E$ и $F$ так, что $\angle 1 = \angle 2$. Докажите, что $\angle 3 = \angle 4$.
Рис. 284: треугольник $ABC$, на стороне $AB$ отмечена точка $E$, на стороне $BC$ — точка $F$; $\angle 1$ — угол при вершине $A$, $\angle 2$ — угол $EFB$ (или $BFE$), $\angle 3$ — угол при вершине $C$, $\angle 4$ — угол $BEF$ (при вершине $E$ со стороны $B$).
Доказательство
Рассмотрим треугольник ABC и треугольник BEF (рис. 284).
По теореме о сумме углов треугольника для треугольника ABC:
По теореме о сумме углов треугольника для треугольника BEF:
Так как левые части обоих равенств равны 180°, имеем:
По условию ∠ 1 = ∠ 2. Подставляя, получаем:
Отсюда ∠ 3 = ∠ 4. 
