Номер / задача 419 страница 117, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

Учебник: Вентана-Граф, 2023

Условие: На рисунке 282 укажите внешние углы: 1) при вершинах $E$ и $F$ треугольника $MEF$; 2) при вершине $E$ треугольника $MKE$. Рис. 282: треугольник $MEF$ с вершиной $M$ вверху, основание от $K$ до $N$, точки $E$ и $F$ на основании между $K$ и $N$.

Рассмотрим рис. 282, где на прямой расположены точки K, E, F, N (слева направо), а вершина M находится вверху.

1) Внешние углы треугольника MEF:

При вершине E: внешним углом треугольника называют угол, смежный с углом этого треугольника. Угол MEF — угол треугольника при вершине E. Смежные с ним углы — это ∠ MEK и (с другой стороны луча EF) — но поскольку точки K и F лежат на одной прямой по разные стороны от E, смежным с ∠ MEF является ∠ MEK.

Внешний угол при вершине E: ∠ MEK.

При вершине F: угол MFE — угол треугольника при вершине F. Смежным с ним является ∠ MFN (так как точки E и N лежат на одной прямой по разные стороны от F).

Внешний угол при вершине F: ∠ MFN.

2) Внешний угол треугольника MKE при вершине E:

Угол MEK — угол треугольника MKE при вершине E. Смежным с ним является ∠ MEF (так как точки K и F лежат на одной прямой по разные стороны от E).

Внешний угол при вершине E: ∠ MEF.

Ответ:

Внешний угол при вершине E треугольника MEF — это ∠ MEK; внешний угол при вершине F — это ∠ MFN.
Внешний угол при вершине E треугольника MKE — это ∠ MEF.

Номер 419