Номер / задача 416 страница 117, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: В равнобедренном треугольнике $ABC$ с углом при его вершине $B$, равным 36°, провели биссектрису $AD$. Докажите, что треугольники $ADB$ и $CAD$ равнобедренные.
Решение. Треугольник ABC равнобедренный, ∠ B = 36° — угол при вершине. Значит, BC = BA и углы при основании AC равны:
Так как AD — биссектриса угла A, то:
Докажем, что треугольник ADB равнобедренный.
В треугольнике ADB имеем: ∠ B = 36°, ∠ BAD = 36°. Тогда:
Так как ∠ B = ∠ BAD = 36°, треугольник ADB равнобедренный, причём AD = BD.
Докажем, что треугольник CAD равнобедренный.
В треугольнике CAD имеем: ∠ CAD = 36°, ∠ C = 72°. Тогда:
Так как ∠ ADC = ∠ C = 72°, треугольник CAD равнобедренный, причём AD = AC.
Следовательно, треугольники ADB и CAD равнобедренные. ◀
