Номер / задача 413 страница 117, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: В треугольнике $ABC$ $\angle C = 90°$, отрезок $AK$ — биссектриса, $\angle BAK = 18°$. Найдите углы $AKC$ и $ABC$.
Так как AK — биссектриса угла A и ∠ BAK = 18°, то ∠ KAC = ∠ BAK = 18°, откуда ∠ A = 36°.
По теореме о сумме углов треугольника:
Рассмотрим треугольник AKC. В нём ∠ KAC = 18°, ∠ C = 90°. По теореме о сумме углов треугольника:
Следовательно, ∠ AKC = 72°, ∠ ABC = 54°.
