Номер / задача 412 страница 117, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из них равен: 1) 42°; 2) 94°. Сколько решений имеет задача?
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим угол при вершине как ∠ B, а углы при основании как ∠ A = ∠ C.
По теореме о сумме углов треугольника: ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°.
1) Один из углов равен 42°
Случай а: 42° — угол при основании, т.е. ∠ A = ∠ C = 42°.
Углы треугольника: 42°, 96°, 42°.
Случай б: 42° — угол при вершине, т.е. ∠ B = 42°.
Углы треугольника: 69°, 42°, 69°.
Задача имеет два решения.
2) Один из углов равен 94°
Случай а: 94° — угол при основании, т.е. ∠ A = ∠ C = 94°.
Это невозможно, так как угол не может быть отрицательным.
Случай б: 94° — угол при вершине, т.е. ∠ B = 94°.
Углы треугольника: 43°, 94°, 43°.
Задача имеет одно решение.
