Номер / задача 411 страница 117, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

1) Один из углов равен 110°

Угол 110° — тупой, значит, он не может быть углом при основании равнобедренного треугольника (по следствию из теоремы 16.1 угол при основании всегда острый). Следовательно, 110° — это угол при вершине.

Пусть углы при основании равны α. По теореме о сумме углов треугольника:

Ответ: 35°, 35°, 110°. Задача имеет одно решение.

2) Один из углов равен 50°

Угол 50° — острый, поэтому он может быть как углом при основании, так и углом при вершине. Рассмотрим оба случая.

Случай а) 50° — угол при основании. Тогда оба угла при основании равны 50°. По теореме о сумме углов треугольника:

Углы треугольника: 50°, 50°, 80°.

Случай б) 50° — угол при вершине. Пусть углы при основании равны α:

Углы треугольника: 65°, 65°, 50°.

Ответ: задача имеет два решения: 50°, 50°, 80° и 65°, 65°, 50°.