Номер / задача 395 страница 113, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: В треугольнике $MOE$ на стороне $MO$ отметили точку $A$, в треугольнике $TPK$ на стороне $TP$ — точку $B$ так, что $MA = TB$. Какова градусная мера угла $BKP$, если $MO = TP$, $\angle M = \angle T$, $\angle O = \angle P$, $\angle AEO = 17°$?
Рассмотрим треугольники MOE и TPK.
По условию: MO = TP, ∠ M = ∠ T, ∠ O = ∠ P.
По второму признаку равенства треугольников (сторона и два прилежащих к ней угла) треугольники MOE и TPK равны:
Из равенства треугольников следует:
Также MA = TB по условию.
Рассмотрим треугольники MAE и TBK. Имеем:
- MA = TB (по условию),
- ME = TK (из равенства треугольников MOE и TPK),
- ∠ M = ∠ T (по условию).
По первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними):
Из равенства этих треугольников следует:
Поскольку ∠ AEO и ∠ AEM — смежные углы в треугольнике MOE (точка A лежит на стороне MO, и лучи EA, EO направлены в одну сторону от E вдоль стороны MO), то аналогично ∠ BKP и ∠ BKT — смежные углы.
Точнее, ∠ MEA + ∠ AEO = ∠ MEO = ∠ E, и аналогично ∠ TKB + ∠ BKP = ∠ TKP = ∠ K.
Так как ∠ E = ∠ K и ∠ AEM = ∠ BKT, то:
Ответ: ∠ BKP = 17°.
