Номер / задача 394 страница 113, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$, $AB = BC = CD = AD$. Докажите, что $AC \perp BD$.
Доказательство
Рассмотрим четырёхугольник ABCD, у которого отрезки AC и BD пересекаются в точке O, и AB = BC = CD = AD.
Так как AB = AD, треугольник ABD — равнобедренный. Значит, ∠ ABD = ∠ ADB.
Так как CB = CD, треугольник CBD — равнобедренный. Значит, ∠ CBD = ∠ CDB.
Рассмотрим треугольник ABD. Поскольку AB = AD, точка A лежит на серединном перпендикуляре отрезка BD. Аналогично, так как CB = CD, точка C тоже лежит на серединном перпендикуляре отрезка BD.
Через две точки проходит единственная прямая, поэтому прямая AC и есть серединный перпендикуляр к отрезку BD.
Следовательно, AC ⊥ BD. 
