Номер / задача 390 страница 112, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Через вершину $B$ треугольника $ABC$ провели прямую, параллельную его биссектрисе $AM$. Эта прямая пересекает прямую $AC$ в точке $K$. Докажите, что $\triangle BAK$ равнобедренный.
Дано: треугольник ABC, AM — биссектриса угла A, через вершину B проведена прямая BK ∥ AM, точка K лежит на прямой AC.
Доказать: △ BAK — равнобедренный.
Доказательство
Так как AM — биссектриса угла BAC, то ∠ BAM = ∠ MAC.
Обозначим ∠ BAM = ∠ MAC = α.
Прямые BK и AM параллельны, прямая AB — секущая. Тогда по теореме 15.1:
как накрест лежащие углы при параллельных прямых BK и AM и секущей AB.
Прямые BK и AM параллельны, прямая AK — секущая. Тогда по теореме 15.2:
как соответственные углы при параллельных прямых BK и AM и секущей AK.
Итак, в треугольнике BAK:
Следовательно, треугольник BAK — равнобедренный (так как углы при основании BK равны, то AK = AB).
Что и требовалось доказать.
