Номер / задача 389 страница 112, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На рисунке 273 $AB \parallel DE$, $\angle ABC = 120°$, $\angle CDE = 150°$. Докажите, что $BC \perp CD$.
Рис. 273: прямая $BA$ горизонтальная вверху, прямая $DE$ горизонтальная внизу; ломаная $B$–$C$–$D$; в точке $D$ отмечён прямой угол (маленький квадратик); $C$ расположена левее и ниже $B$, $D$ — на нижней прямой.
Проведём через точку C прямую c ∥ AB (а значит, и c ∥ DE, так как AB ∥ DE).
Дано: AB ∥ DE, ∠ ABC = 120°, ∠ CDE = 150°.
Доказать: BC ⊥ CD.
Доказательство.
Проведём через точку C прямую c ∥ AB. Так как AB ∥ DE, то и c ∥ DE.
1) Прямые AB и c параллельны, BC — секущая. Углы ∠ ABC и 
(где 
— угол между BC и прямой c) являются односторонними углами. По теореме 15.3:
2) Прямые c и DE параллельны, CD — секущая. Углы 
(угол между прямой c и CD при точке C) и ∠ CDE являются односторонними углами. По теореме 15.3:
3) Угол ∠ BCD складывается из углов 
и 
:
Следовательно, BC ⊥ CD. 
