Номер / задача 384 страница 112, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Докажите, что биссектрисы пары соответственных углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, параллельны.
Доказательство
Пусть прямые a и b параллельны, прямая c — секущая (рис.). Пусть ∠ 1 и ∠ 2 — пара соответственных углов, а 
и 
— их биссектрисы соответственно. Докажем, что 
.
По теореме 15.2 соответственные углы при параллельных прямых равны:
Так как 
— биссектриса угла 1, а 
— биссектриса угла 2, то:
где ∠ 1' и ∠ 2' — углы, которые биссектрисы образуют с секущей c.
Поскольку ∠ 1 = ∠ 2, получаем:
Углы ∠ 1' и ∠ 2' являются соответственными углами при прямых 
и 
и секущей c, и они равны. Следовательно, по теореме 14.3 (признак параллельности по соответственным углам) прямые 
и 
параллельны.
Что и требовалось доказать. 
