Номер / задача 383 страница 112, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Докажите, что биссектрисы пары накрест лежащих углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, параллельны.
Доказательство
Пусть прямые a и b параллельны, прямая c — секущая (рис.). Обозначим накрест лежащие углы ∠ 1 и ∠ 2. Пусть 
— биссектриса угла 1, 
— биссектриса угла 2. Докажем, что 
.
По теореме 15.1 углы 1 и 2 равны как накрест лежащие при параллельных прямых a и b и секущей c:
Так как 
— биссектриса угла 1, а 
— биссектриса угла 2, то:
где ∠ α и ∠ β — углы, которые биссектрисы образуют с секущей c.
Поскольку ∠ 1 = ∠ 2, получаем:
Заметим, что углы ∠ α и ∠ β являются накрест лежащими углами при прямых 
и 
и секущей c. Так как накрест лежащие углы равны, то по теореме 14.1 прямые 
и 
параллельны.
Что и требовалось доказать. 
