Номер / задача 382 страница 111, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

Доказательство

Пусть через вершину A треугольника ABC проведена прямая a ∥ BC (рис.). Прямая AC является секущей для параллельных прямых a и BC.

По условию прямая a образует со стороной AC угол, равный ∠ BAC. Обозначим этот угол ∠ 1 (угол между прямой a и лучом AC), а ∠ BAC = ∠ 2.

По условию: ∠ 1 = ∠ 2.

Так как a ∥ BC и AC — секущая, то ∠ 1 и ∠ ACB являются накрест лежащими углами. По теореме 15.1:

Так как ∠ 1 = ∠ BAC (по условию), получаем:

В треугольнике ABC углы при основании BC и при вершине A... — точнее, углы ∠ BAC и ∠ ACB равны. Значит, треугольник ABC — равнобедренный, так как сторона, лежащая против ∠ ACB, — это AB, а сторона, лежащая против ∠ BAC, — это BC. Из равенства этих углов следует AB = BC.

Следовательно, треугольник ABC — равнобедренный.