Номер / задача 381 страница 111, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Через вершину $B$ треугольника $ABC$ (рис. 269) провели прямую $MK$, параллельную прямой $AC$, $\angle MBA = 42°$, $\angle CBK = 56°$. Найдите углы треугольника $ABC$.
Рис. 269: треугольник $ABC$, через вершину $B$ проведена прямая $MK$ параллельно стороне $AC$; $M$ левее $B$, $K$ правее $B$; угол $MBA = 42°$, угол $CBK = 56°$.
Прямая MK ∥ AC, секущая — прямая AB.
Углы ∠ MBA и ∠ BAC — накрест лежащие при параллельных прямых MK и AC и секущей AB. По теореме 15.1:
Углы ∠ CBK и ∠ BCA — накрест лежащие при параллельных прямых MK и AC и секущей BC. По теореме 15.1:
Угол 
... Найдём ∠ ABC проще: точка B — вершина треугольника, и
поскольку углы ∠ MBA, ∠ ABC и ∠ CBK в сумме составляют развёрнутый угол MBK = 180°.
Ответ: ∠ A = 42°, ∠ B = 82°, ∠ C = 56°.
