Номер / задача 380 страница 111, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На рисунке 268 $MK \parallel EF$, $ME = EF$, $\angle KMF = 70°$. Найдите угол $MEF$.
Рис. 268: две параллельные прямые $MK$ и $EF$, точка $M$ на верхней прямой, точка $E$ на нижней прямой, точка $K$ ниже точки $M$, точка $F$ ниже точки $E$; отрезок $MF$ пересекает обе прямые; отмечены равные отрезки $ME$ и $EF$.
Так как MK ∥ EF, прямая MF является секущей. Углы ∠ KMF и ∠ MFE — накрест лежащие углы при параллельных прямых MK и EF и секущей MF.
По теореме 15.1:
Так как ME = EF, треугольник MEF — равнобедренный с основанием MF. Значит, углы при основании равны:
По теореме о сумме углов треугольника:
Ответ: ∠ MEF = 40°.
