Номер / задача 379 страница 111, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На рисунке 267 $BC = AD$, $BC \parallel AD$. Докажите, что $AB \parallel CD$.
Рис. 267: четырёхугольник $ABCD$, где вершины расположены: $A$ — нижний левый угол, $B$ — верхний левый угол, $C$ — верхний правый угол, $D$ — нижний правый угол.
Доказательство
Рассмотрим четырёхугольник ABCD (рис. 267), в котором BC = AD и BC ∥ AD.
Проведём диагональ BD.
Рассмотрим треугольники △ ABD и △ CDB.
Так как BC ∥ AD, прямая BD является секущей для этих параллельных прямых. По теореме 15.1 накрест лежащие углы равны:
Сторона BD — общая для обоих треугольников.
По условию BC = AD.
Следовательно, △ CBD = △ ADB по двум сторонам и углу между ними (сторона BC = AD, угол ∠ CBD = ∠ ADB, сторона BD — общая).
Из равенства треугольников следует:
Эти углы являются накрест лежащими при прямых AB и CD и секущей BD. По теореме 14.1 (признак параллельности по равенству накрест лежащих углов):
Что и требовалось доказать.
