Номер / задача 378 страница 111, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На рисунке 267 $AB \parallel CD$, $BC \parallel AD$. Докажите, что $BC = AD$.
Рис. 267: четырёхугольник $ABCD$, где вершины расположены: $A$ — нижний левый угол, $B$ — верхний левый угол, $C$ — верхний правый угол, $D$ — нижний правый угол.
Доказательство
Рассмотрим четырёхугольник ABCD, в котором AB ∥ CD и BC ∥ AD (рис. 267).
Проведём диагональ BD.
Рассмотрим треугольники ABD и CDB.
Прямая BD является секущей для параллельных прямых AB и CD. По теореме 15.1 накрест лежащие углы равны:
Прямая BD является секущей для параллельных прямых BC и AD. По теореме 15.1 накрест лежащие углы равны:
Сторона BD — общая для обоих треугольников.
Следовательно, △ ABD = △ CDB по второму признаку равенства треугольников (сторона и два прилежащих к ней угла).
Из равенства треугольников следует, что BC = AD. 
