Номер / задача 377 страница 111, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Отрезки $MK$ и $DE$ пересекаются в точке $F$, $DK \parallel ME$, $DK = ME$. Докажите, что $\triangle MEF = \triangle DKF$.
Доказательство
Отрезки MK и DE пересекаются в точке F, причём DK ∥ ME и DK = ME.
Докажем, что △ MEF = △ DKF.
Так как DK ∥ ME, то прямые DK и ME пересечены секущей MK. По теореме 15.1 накрест лежащие углы при параллельных прямых равны:
Аналогично, прямые DK и ME пересечены секущей DE. По теореме 15.1:
(это накрест лежащие углы при параллельных прямых DK и ME и секущей DE).
Рассмотрим треугольники DKF и MEF. В них:
- DK = ME (по условию),
- ∠ DKF = ∠ MEF (накрест лежащие при параллельных DK ∥ ME и секущей MK),
- ∠ KDF = ∠ FME (накрест лежащие при параллельных DK ∥ ME и секущей DE).
По второму признаку равенства треугольников (сторона и два прилежащих к ней угла) △ MEF = △ DKF.
Что и требовалось доказать. 
