Номер / задача 376 страница 111, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Отрезки $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $O$, $AO = BO$, $AC \parallel BD$. Докажите, что $CO = DO$.
Дано: отрезки AB и CD пересекаются в точке O, AO = BO, AC ∥ BD.
Доказать: CO = DO.
Доказательство
Рассмотрим треугольники AOC и BOD (рис.).
Так как AC ∥ BD и секущая — прямая AB, то по теореме 15.1 углы ∠ OAC и ∠ OBD равны как накрест лежащие при параллельных прямых AC и BD.
Так как AC ∥ BD и секущая — прямая CD, то по теореме 15.1 углы ∠ OCA и ∠ ODB равны как накрест лежащие при параллельных прямых AC и BD.
Тогда в треугольниках AOC и BOD:
- ∠ OAC = ∠ OBD (накрест лежащие при AC ∥ BD и секущей AB);
- AO = BO (по условию);
- ∠ AOC = ∠ BOD (вертикальные углы).
По второму признаку равенства треугольников (сторона и два прилежащих к ней угла) △ AOC = △ BOD.
Из равенства треугольников следует, что CO = DO. 
