Номер / задача 375 страница 110, 111, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

Учебник: Вентана-Граф, 2023

Условие: Ответьте на вопросы. 1) Могут ли оба односторонних угла при двух параллельных прямых и секущей быть тупыми? 2) Может ли сумма накрест лежащих углов при двух параллельных прямых и секущей быть равной 180°? 3) Могут ли быть равными односторонние углы при двух параллельных прямых и секущей?

1) Могут ли оба односторонних угла быть тупыми?

По теореме 15.3 сумма односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°. Если бы оба угла были тупыми (каждый больше 90°), то их сумма была бы больше 180°, что противоречит теореме.

Ответ: нет, не могут.

2) Может ли сумма накрест лежащих углов быть равной 180°?

По теореме 15.1 накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей равны: ∠ 1 = ∠ 2. Тогда ∠ 1 + ∠ 2 = 2∠ 1. Сумма равна 180°, когда ∠ 1 = 90°, то есть когда секущая перпендикулярна параллельным прямым.

Ответ: да, может, если секущая перпендикулярна параллельным прямым (оба угла равны 90°).

3) Могут ли быть равными односторонние углы?

По теореме 15.3 сумма односторонних углов равна 180°: ∠ 1 + ∠ 2 = 180°. Если ∠ 1 = ∠ 2, то 2∠ 1 = 180°, откуда ∠ 1 = 90°.

Ответ: да, могут, если оба угла прямые (равны 90°), то есть когда секущая перпендикулярна параллельным прямым.

Номер 375