Номер / задача 373 страница 110, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Прямая, параллельная основанию $AC$ равнобедренного треугольника $ABC$, пересекает его боковые стороны $AB$ и $BC$ в точках $D$ и $F$ соответственно. Докажите, что треугольник $DBF$ равнобедренный.
Дано: △ ABC — равнобедренный, AB = BC, основание AC. Прямая, параллельная AC, пересекает AB в точке D и BC в точке F.
Доказать: △ DBF — равнобедренный.
Доказательство
Так как △ ABC равнобедренный с основанием AC, то ∠ A = ∠ C (углы при основании равнобедренного треугольника равны).
Прямая DF ∥ AC, прямая AB — секущая. По теореме 15.2 углы ∠ BDF и ∠ A равны как соответственные углы при параллельных прямых DF и AC и секущей AB:
Прямая DF ∥ AC, прямая BC — секущая. По теореме 15.2 углы ∠ BFD и ∠ C равны как соответственные углы при параллельных прямых DF и AC и секущей BC:
Так как ∠ A = ∠ C, то ∠ BDF = ∠ BFD.
Следовательно, △ DBF — равнобедренный с основанием DF, так как в нём углы при основании равны. 
