Номер / задача 372 страница 110, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На рисунке 266 $m \| n$, $p \| k$, $\angle 1 = 50°$. Найдите $\angle 2$, $\angle 3$ и $\angle 4$.
Рис. 266: прямые m и n параллельны, прямые p и k параллельны; p и k пересекают m и n; угол 1 — при пересечении p и m, угол 2 — при пересечении k и m, угол 3 — при пересечении p и n, угол 4 — при пересечении k и n.
Так как m | n и p | k, а ∠ 1 = 50°, найдём углы ∠ 2, ∠ 3 и ∠ 4.
Найдём ∠ 3.
Прямые m | n пересечены секущей p. Углы 1 и 3 — накрест лежащие при параллельных прямых m и n и секущей p. По теореме 15.1:
Найдём ∠ 2.
Прямые p | k пересечены секущей m. Углы 1 и 2 — соответственные при параллельных прямых p и k и секущей m. По теореме 15.2:
Найдём ∠ 4.
Прямые m | n пересечены секущей k. Углы 2 и 4 — накрест лежащие при параллельных прямых m и n и секущей k. По теореме 15.1:
Ответ: ∠ 2 = 50°, ∠ 3 = 50°, ∠ 4 = 50°.
