Номер / задача 369 страница 110, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На рисунке 265 $a \perp c$, $b \perp c$. Докажите, что $\angle 1 = \angle 2$.
Рис. 265: прямые a и b перпендикулярны прямой c (отмечены прямые углы); прямая m пересекает a в точке с углом 1 и b в точке с углом 2.
Доказательство
Прямые a и b перпендикулярны прямой c, значит они образуют с секущей c прямые углы.
Эти прямые углы являются накрест лежащими (или соответственными) при прямых a и b и секущей c, то есть равны. По теореме 14.1 (если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны) прямые a и b параллельны:
Прямая m является секущей для параллельных прямых a и b. Углы ∠ 1 и ∠ 2 — накрест лежащие углы при параллельных прямых a и b и секущей m.
По теореме 15.1 (если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны):
Что и требовалось доказать.
