Номер / задача 368 страница 110, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На рисунке 264 $\angle 1 = \angle 2$, $a \perp n$. Докажите, что $b \perp n$.
Рис. 264: прямые a и b пересечены прямыми m и n; угол 1 отмечен при пересечении a и m, угол 2 — при пересечении b и m; прямая n пересекает m под прямым углом.
Доказательство
Углы 1 и 2 равны (по условию). Эти углы являются накрест лежащими (или соответственными) при прямых a и b и секущей m.
По теореме 14.1 (если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны), прямые a и b параллельны:
По условию a ⊥ n. Тогда по следствию из теоремы 15.3 (если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой):
Что и требовалось доказать.
