Номер / задача 366 страница 110, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На рисунке 262 найдите угол 1.
Рис. 262: прямые a и b, пересечённые секущими c и d; на прямой a отмечены углы 64° (при пересечении с c) и 108° (при пересечении с d); на прямой b отмечены угол 116° (при пересечении с c) и угол 1 (при пересечении с d).
Проверим, параллельны ли прямые a и b.
При пересечении прямых a и b секущей c образуются односторонние углы 64° и 116°. Их сумма:
По теореме 14.2 (обратной к теореме 15.3), прямые a и b параллельны.
Теперь рассмотрим секущую d, пересекающую параллельные прямые a и b. Углы 108° и ∠ 1 — односторонние углы при параллельных прямых a и b и секущей d.
По теореме 15.3 сумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180°:
Ответ: ∠ 1 = 72°.
