Номер / задача 363 страница 109, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Один из углов, образовавшихся при пересечении двух параллельных прямых третьей, равен $28°$. Может ли какой-либо из образовавшихся при этом углов быть равным: 1) $142°$; 2) $152°$?
При пересечении двух параллельных прямых секущей образуется 8 углов. По теоремам 15.1-15.3 эти углы могут принимать только два значения: если один из углов равен α, то остальные углы равны либо α, либо 180° - α.
Так как один из углов равен 28°, то все образовавшиеся углы равны либо 28°, либо 180° - 28° = 152°.
1) 142° ≠ 28° и 142° ≠ 152°, значит, угол равный 142° образоваться не может.
2) 152° = 180° - 28°, значит, угол равный 152° образоваться может (это односторонний угол с данным углом 28°, а также соответственный или накрест лежащий с другими углами).
