Номер / задача 362 страница 109, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На рисунке 261 прямые $m$ и $n$ параллельны. Найдите $\angle 1$, $\angle 2$ и $\angle 3$.
Рис. 261: сверху отмечен угол $50°$; прямая $m$ пересечена секущей, у точки пересечения отмечен угол 1; прямая $n$ пересечена той же секущей, отмечены углы 2 и 3.
Так как прямые m и n параллельны и пересечены секущей, воспользуемся свойствами углов при параллельных прямых.
Угол 50° и ∠ 1 являются вертикальными углами, поэтому:
∠ 1 и ∠ 2 — накрест лежащие углы при параллельных прямых m и n и секущей. По теореме 15.1:
∠ 1 и ∠ 3 — односторонние углы при параллельных прямых m и n и секущей. По теореме 15.3 их сумма равна 180°:
Ответ: ∠ 1 = 50°, ∠ 2 = 50°, ∠ 3 = 130°.
